H1N1 exponenciális terjedés

H1N1 Influenza. Értelmezzük a híreket együtt: összesen 40300-an fordultak orvoshoz, a múlt héten ez a szám 34100 volt. Ez valamivel több mint 6000 beteg egy hét alatt. A számokat az MTI hozta az indexnek, a gondolatkísérlet kedvéért tekintsük őket hitelesnek!

Ha valaki beteg, az fertőz, így egy betegből kettő lesz. Egy betegből kettő lesz, kettőből négy, négyből nyolc, nyolcból tizenhat…

Ebből a két betegszámból azt vehetjük ki, hogy a jelenlegi körülmények között egy hét alatt, 1,18-szorosára növekszik az orvoshoz forduló betegek száma. Ha azt feltételezzük, hogy nem oltatja be magát több ember, nem változik az időjárás és semmi más tényező, ami a vírus terjedését befolyásolja, akkor egy elég látványos exponenciális görbét látunk, ahol 9 hónap alatt az egész magyar népesség beteg lesz, és egy év alatt 170 millió beteg fordul orvoshoz, az 1,18 tehát egy elég nagy szám:

Mindez természetesen nem reális. Ez egy modell, ami azt mutatja be, hogy a lassan és unalmasan induló exponenciális függvények, hogyan válnak pillanatok alatt, heves és követhetetlen folyamatokká.

Fontos látni, hogy az 1,18 azt jelenti, hogy 10 betegből csak kevesebb mint 2 fertőz meg valakit, ami jó aránynak tűnik, de a görbére nézve látjuk, hogy egyáltalán nem az. Ezért tűnik ma ilyen eltúlzottnak az egész ügy.

Akkor mi reális?
Ha hidegebbre fordul az idő, egy kis eső, hó esik, és az influenza remekül fogja érezni magát, ezért az 1,18-as szorzó meg fog emelkedni, és egy darabig a fenti grafikonoknál jelentősebben fog növekedni a betegek száma. (Exponenciálisan, de még meredekebben.)

Ha azonban oltott környezetbe jut, jelentősen lelassul, esetleg meg is áll, bizonyos más tényezőktől függően. Egyre több szálon terjed, de bizonyos szálak elakadnak: beoltott munkahelyekre, családokba nehezen jut be, bár ez sem tekinthető kizártnak.

A grafikonok az orvoshoz fordulást mutatják, de a betegek számát az is csökkenti, hogy időközben egyesek meggyógyulnak. Az biztos, hogy a járvány ideje alatt ez a terjedés ciklusidejénél lassabban történik.

A folyamat elején tehát rengetegen betegszenek meg, ez azonban az ökológia szabályai szerint maga is lassítja a járványt, hiszen a vírus egyre kevesebb olyan embert talál, aki egészséges és még nem találkozott vele, így védtelen. (oroszlán vs. antilop jelenség) Akik meggyógyultak, vagy be vannak oltva, azok kis valószínűséggel betegszenek meg újra, mert az immunrendszerük felkészült, ezért az ő körükben lassul a járvány, míg a gyógyulások gyakorisága meg nem előzi a megbetegedésekét, ami a járvány végét jelenti.

A grafikon a valóságban tehát úgy alakul, hogy eleinte a fentieknél meredekebben emelkedik, változó, de egyre növekvő szorzóval. Ezután a növekedés összeomlik, és egy lapos szakasz alakul ki, amikor a vírus maximális számú betegben van jelen, de már nem nagyon szaporodik tovább, majd az elhalálozások, gyógyulások és védett emberek annyira beszűkítik a lehetőségeit, hogy lefelé kanyarodik a grafikon, és lassan eléri a nullát.

Az alábbi ábra ezt illusztrálja. A piros kiegészítésnek semmi köze a statisztikához, kézzel rajzoltam be, az érthetőség kedvéért:

Mennyi lesz a maximum betegszám?
Nem tudom. Függ az időjárástól, a higiéniától, az alapvető egészségügyi állapotoktól, és elsősorban a társadalom átoltottságának mértékétől. Az oltás hatása körülbelül 2 hét alatt alakul ki, ami sok idő, ha a kék grafikonokon megnézzük, hogy mi minden történhet ez alatt.

Amikor a lapos fázisban lesz a görbe, akkor lesz a legsúlyosabb az állapot (nem feltétlen apokalipszis, de ez a maximum érték, ezt kell kibírni). A fő kérdés az egész járvány során az, hogy az index cikkben emlegetett 1080 lélegeztetőgép és 1200 intenzív ágy elég lesz-e. Ha például 1300 súlyos beteg lenne egyszerre, akkor abból 100-nak elég zordak lennének az esélyei.

A tanulság az, hogy a betegek számát azzal csökkenthetjük legjobban, ha beadatjuk az oltást. Különösen vonatkozik ez a várandósokra (a terhesség idejétől függetlenül). A megbetegedések száma már most is a szokványos influenzajárvány fölött van. Az egészségügy rendszer kapacitása és a megbetegedések száma fogja eldönteni, hogy ki győz a harcban. Teljesen reális esély van arra, hogy ne legyen katasztrófa, ha a társadalom hajlandó tenni ezért.